Lo que precede deja subsistir todavía una dificultad en lo que concierne a la consideración de los diferentes órdenes de cantidades infinitesimales: ¿cómo se pueden concebir cantidades que sean infinitesimales, no solo en relación a las cantidades ordinarias, sino en relación a otras cantidades que son ellas mismas infinitesimales? Aquí también, Leibnitz ha recurrido a la noción de los «incomparables», pero esta noción es demasiado vaga para que podamos contentarnos con ella, y no explica suficientemente la posibilidad de las diferenciaciones sucesivas. Sin duda esta posibilidad puede comprenderse mejor por una comparación o un ejemplo sacado de la mecánica: «En cuanto a las d d x, son a las d x como los conatos de la pesantez o las solicitaciones centrífugas son a la velocidad» (Carta a Huygens, 1-l1 de octubre de 1693). Y Leibnitz desarrolla esta idea en su respuesta a las objeciones del matemático holandés Nieuwentijt, que, aunque admitía las diferenciales del primer orden, sostenía que las de los órdenes superiores no podían ser más que nulas: «La cantidad ordinaria, la cantidad infinitesimal primera o diferencial, y la cantidad diferencio-diferencial o infinitesimal segunda, son entre sí como el movimiento, la velocidad y la solicitación, que es un elemento de la velocidad (Esta «solicitación» es lo que se designa habitualmente por el nombre de «aceleración»). El movimiento describe una línea, la velocidad un elemento de línea, y la solicitación un elemento de elemento» («Responsio ad nonnullas difficultates a Dn. Bernardo Nieuwentijt circa Methodum differentialem seu infinitesimalem motas», en las Acta Eruditorum de Leipzig, 1695). Pero eso no es más que un ejemplo o un caso particular, que no puede servir en suma más que de simple «ilustración» y no de argumento, y es necesario proporcionar una justificación de orden general, que este ejemplo, en un cierto sentido, contiene por lo demás implícitamente. En efecto, las diferenciales del primer orden representan los incrementos, o mejor las variaciones, puesto que pueden ser también, según los casos, en el sentido decreciente tanto como en el sentido creciente, que reciben a cada instante las cantidades ordinarias: tal es la velocidad en relación al espacio recorrido en un movimiento cualquiera. De la misma manera, las diferenciales de un cierto orden representan las variaciones instantáneas de las del orden precedente, tomadas a su vez como magnitudes que existen en un cierto intervalo: tal es la aceleración en relación a la velocidad. Así pues, es sobre la consideración de diferentes grados de variación, más bien que de magnitudes incomparables entre sí, donde reposa verdaderamente la distinción de los diferentes órdenes de cantidades infinitesimales. Para precisar la manera en que debe entenderse esto, haremos simplemente la precisión siguiente: entre las variables mismas, se pueden establecer distinciones análogas a la que hemos establecido precedentemente entre las cantidades fijas y las variables; en estas condiciones, para retomar la definición de Carnot, se dirá que una cantidad es infinitesimal en relación a otras cuando se la pueda hacer tan pequeña como se quiera «sin que se esté obligado por eso a hacer variar esas otras cantidades». Es que, en efecto, una cantidad que no es absolutamente fija, o incluso que es esencialmente variable, lo que es el caso de las cantidades infinitesimales, de cualquier orden que sean, puede ser considerada no obstante como relativamente fija y determinada, es decir, como susceptible de jugar el papel de cantidad fija en relación a algunas otras variables. Es sólo en estas condiciones como una cantidad variable puede ser considerada como el límite de otra variable, lo que, según la definición misma del límite, supone que es considerada como fija, al menos bajo una cierta relación, es decir, relativamente a aquella de la cual es el límite; inversamente, una cantidad podrá ser variable, no solo en sí misma o, lo que equivale a lo mismo, en relación a las cantidades absolutamente fijas, sino también en relación a otras variables, en tanto que estas últimas pueden ser consideradas como relativamente fijas. En lugar de hablar a este respecto de grados de variación como acabamos de hacerlo, se podría hablar también de grados de indeterminación, lo que, en el fondo, sería exactamente la misma cosa, considerada solamente desde un punto de vista un poco diferente: una cantidad, aunque indeterminada por su naturaleza, puede no obstante estar determinada, en un sentido relativo, por la introducción de algunas hipótesis, que dejan subsistir al mismo tiempo la indeterminación de otras cantidades; así pues, si puede decirse, estas últimas serán más indeterminadas que las otras, o indeterminadas a un grado superior, y así podrán tener con ellas una relación comparable a la que tienen las cantidades indeterminadas con las cantidades verdaderamente determinadas. Nos limitaremos a estas pocas indicaciones sobre este tema, ya que, por sumarias que sean, pensamos que son al menos suficientes para hacer comprender la posibilidad de la existencia de las diferenciales de diversos órdenes sucesivos; pero, en conexión con esta misma cuestión, todavía nos queda mostrar más explícitamente que no hay realmente ninguna dificultad lógica en considerar grados múltiples de indefinidad, tanto en el orden de las cantidades decrecientes, que es aquel al que pertenecen los infinitesimales o los diferenciales, como en el de las cantidades crecientes, donde se pueden considerar igualmente integrales de diferentes órdenes, simétricas en cierto modo de las diferenciales sucesivas, lo que, por lo demás, es conforme a la correlación que existe, así como lo hemos explicado, entre lo indefinidamente creciente y lo indefinidamente decreciente. Bien entendido, es de grados de indefinidad de lo que se trata en eso, y no de «grados de infinitud» tales como los entendía Jean Bernoulli, cuya concepción a este respecto Leibnitz no se atrevía ni a admitirla ni a rechazarla; y este caso es también de aquellos que se encuentran resueltos inmediatamente por la sustitución de la noción del pretendido infinito por la noción de lo indefinido.